Вычисление объема тела вращения с помощью определенного интеграла 1)y=X^3 ; y=0; x=1;...

Question

Вычисление объема тела вращения с помощью определенного интеграла
1)y=X^3 ; y=0; x=1; x=2
2)y= x^2+2; y=0; x=0; x=2
3) x+2y-4=0, y=0 ; x=0;

Answer 1

Объем тела вращения вокруг оси OY - это интеграл (умноженный на пи) от квадрата функции f2(y) по dy. Если y=4/x, то y=4/x. Пределы интегрирования получим так: при x=1 -> y=4, при x=4 -> y=1. Таким образом, получаем пределы интегрирования [4,1]. Первообразная от 1/y2 есть -1/y. Получаем ответ: V=16пи*(-1/4 + 1)=16*пи*3/4=12пи