5) Радиус основания конуса равен:
r = H*tgα.
Тогда образующая конуса равна:
L = √(r² + H²) = √(H²*tg²α + H²) = H√(1+ tg²α).
Отсюда находим:
- основание АВ треугольника SAB в сечении:
АВ =2L*sin(φ/2) = 2H*(√(1+ tg²α))*sin(φ/2),
- высоту SД треугольника SAB:
SД = L*cos(φ/2) = H*(√(1+ tg²α))*cos(φ/2).
Искомая площадь равна:
S = (1/2)АВ*SД = (1/2)*2H*(√(1+ tg²α))*sin(φ/2)*H*(√(1+ tg²α))*cos(φ/2) =(1/2)*Н²*(√(1+ tg²α)*sin φ .