Пожалуй - корень (от старославянского слова пожалую, которое означает отблагодарю)
ста - частица (старинное уважительное обращение "ста")
Советую на такие вопросы искать ответы в этимологических словарях.
В словаре Шанского: «Слово «пожалуйста» было образовано от «пожалуй» с помощью частицы – ста. Исходное «пожалуй» появилось из «пожалую» - «отблагодарю».