Hello. People haven't subjugated the power of nature. - Людинепокорилисилыприроды. (don't не подходит, потому что это обычное-повседневное действие, а тут смысл в том, что не покорилась природа человеку - Perfect, я думаю)
So I want to tell you about the unfortunate case that happened with me last week.- Поэтому я хочу рассказать вам о несчастном случае, который произошел со мной на прошлой неделе.
My friend and I were at home when earthquake began. (именно в таком порядке: мой друг и я) - Мы с другом были дома, когда началось землетрясение.
We were very afraid. - Мы очень испугались.
Glass flew out the windows. - Стекла вылетели из окон.
Plates and cups fell from the shelves.- Тарелки и чашки падали с полок.
Electricity was turned off. - Электричество было отключено (отключилось).
Loud and terrified screams were resounded outside. - Громкие и испуганные крики доносились с улицы (раздавались на улице)
We found out that we couldn't come out quickly and safely. - Мы поняли, что мы не можем выйти быстро и безопасно. (можно было оставить и слово understood, но find out лексически подходит лучше)
Then we decided to find a safe place in the house. - Тогда мы решили найти безопасное место в доме.
In a few minutes everything was quiet. - Через несколько минут все было спокойно (тихо).
We could get out and call for help, because we saw a wounded woman. - Мы смогли выйти на улицу и позвать на помощь, потому что мы увидели раненую женщину. (нельзя брать were able - be able только для будущего времени)
But suddenly a second wave of earthquake came. - Но вдруг пришла вторая волна землетрясения.
Everybody began to worry once more. - Все снова забеспокоились (как-то сильно по-русски)
But fortunately earthquake was quickly over. - Но, к счастью, землетрясение быстро закончилось.
We called an ambulance and helped the woman. - Мы вызвали скорую помощь и помогли женщине.
Well, everything has passed without serious consequences.- Хорошо, что все прошло без серьезных последствий.
I wish that this event wouldn't repeat again. - Я хочу, чтобы такое событие больше не повторилось