1.Определите число корней уравнения 5х(в квадрате) - 7х+12=0 1)1 2)2 3)3 4)нет...

1. Определите число корней уравнения

$5x^{2}-7x+12=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-7)^{2}-4\cdot5\cdot12=49-240=-191$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: 4) нет корней.

-------------------------------------------------------------------------------------

2. Решите уравнение

$2t^{2}-9t-5=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-9)^{2}-4\cdot2\cdot(-5)=81+40=121$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=11$

Уравнение имеет два различных корня:

$t_{1}=\frac{9+11}{2\cdot2}=\frac{20}{4}=5$

$t_{2}=\frac{9-11}{2\cdot2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}=-0,5$

-------------------------------------------------------------------------------------

3. Решите уравнение

$x^{2}+2x=0$

$x(x+2)=0$

$x_{1}=0$

$x+2=0$

$x_{2}=-2$

-------------------------------------------------------------------------------------

4. Найдите число корней уравнения

$3x^{2}+7x-41=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=7^{2}-4\cdot3\cdot(-41)=49+492=541$

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-7+\sqrt{541}}{2\cdot3}=\frac{-7+\sqrt{541}}{6}$

$x_{2}=\frac{-7-\sqrt{541}}{2\cdot3}=\frac{-7-\sqrt{541}}{6}$

Ответ: 2) 2