Сколько существует прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, таких что...

Question

Сколько существует прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, таких что круг радиуса 1/2 с центром (18;16) попадает внутрь каждого из них, абсциссы вершин — натуральные числа, меньшие 26, а ординаты вершин — натуральные числа, меньшие 34?

Answer 1

С этой задачей творится что-то непонятное.
Радиус круга равен то 1/2, то 12.
Говорю сразу: если радиус 12, то прямоугольников нет ни одного.
Потому что круг вписан в квадрат A(6, 4), B(6, 28), C(30, 4), D(30, 28).
Правая сторона квадрата имеет абсциссу 30 > 26, поэтому все прямоугольники в указанных пределах будут или пересекаться с кругом, или вообще находиться снаружи.
Если же радиус 1/2, то круг вписан в квадрат
A(17,5; 15,5) B(17,5; 16,5) C(18,5; 15,5) D(18,5; 16,5)
У прямоугольников абсциссы от 1 до 26, ординаты от 1 до 34.
Левая сторона может занимать 17 разных положений, от 1 до 17.
Правая сторона может занимать 8 положений от 19 до 26.
Нижняя сторона может занимать 15 положений от 1 до 15.
Верхняя сторона может занимать 18 положений от 17 до 34.
Всего получается 17*8*15*18 = 36720 прямоугольников.