Тригонометрия 9 класс вычислить sin18

Воспользуемся формулой:   $sin \alpha =cos(90- \alpha )$ и тем, что
  36=2*18 , а 54=3*18 .

0" alt="sin36=cos54\; \; \; \; (90-36=54)\\\\ \alpha =18\; \; \to \; \; \; sin2 \alpha =cos3 \alpha \\\\2sin \alpha \cdot cos \alpha =4cos^3 \alpha -3cos \alpha \; |:cos\ne 0\\\\2sin \alpha =4cos^2 \alpha -3\\\\2sin \alpha =4\cdot (1-sin^2 \alpha )-3\\\\2sin \alpha =4-4sin^2 \alpha -3\\\\4sin^2 \alpha +2sin \alpha -1=0\\\\D=4+16=20=4\cdot 5\\\\(sin \alpha )_1=\frac{-2-2\sqrt{5}}{8}=\frac{-2(1+\sqrt5)}{8}=\frac{-1-\sqrt5}{4}\ \textless \ 0\\\\(sin \alpha )_2=\frac{-1+\sqrt5}{4}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Так как угол в 18 градусов лежит в 1 четверти, то $sin \alpha \ \textgreater \ 0$ , значит выбираем второе значение.

                                   $sin18=\frac{\sqrt5-1}{4}$