Родился 7 сентября 1870 г. в городе Наровчат Пензенской губернии.
В годовалом возрасте потерял отца, умершего от холеры. Мать в 1874 г. приехала в Москву и из-за тяжёлого материального положения была вынуждена отдать сына в сиротское училище.
В 1880 г. Куприн поступил во 2-ю Московскую военную гимназию (с 1882 г. кадетский корпус), а в 1888 г. — в московское И Александровское военное училище.
Первые литературные опыты он предпринял во время учёбы в кадетском корпусе, а в 1889 г. увидел свет его рассказ «Последний дебют», за который автор получил в училище дисциплинарное взыскание).
В 1890— 1894 гг. Куприн в чине подпоручика проходил службу в Подольской губернии.
Выйдя в отставку, поселился в Киеве, в 1901 г. перебрался в Петербург, а затем в Севастополь. В течение десятилетия отставной офицер жил в постоянной нужде, перебиваясь случайными заработками. Однако именно в эти годы происходило становление Куприна как писателя, чему в немалой степени способствовала его дружба с И. А. Буниным, А. П. Чеховым и М. Горьким. Тогда были написаны повести «Молох» (1896 г.), «Поединок» (1905 г.), «Яма» (1909 — 1915 гг.), рассказ «Гранатовый браслет» (1911 г.).
В 1909 г. талант Куприна был отмечен Пушкинской премией. Писатель активно участвовал в общественной жизни: в 1905 г. он помог скрыться от преследования полиции группе матросов с мятежного крейсера «Очаков».
В начале Первой мировой войны Куприн добровольцем отправился на фронт, а после демобилизации по состоянию здоровья в 1915 г. организовал в собственном доме госпиталь для раненых.
Февральскую революцию 1917 г. писатель встретил с радостью, сблизившись с партией эсеров, но события Октября 1917 г. и последовавшая за ними Гражданская война разочаровали его.
Куприн примкнул к армии Н. Н. Юденича, а в 1920 г. уехал во Францию. Самым значительным произведением, созданным в эмиграции, стал автобиографический роман «Юнкера» (1928—1932 гг.).
Тоска по родине заставила Куприна в 1937 г. вернуться в СССР, где известного писателя встретили довольно благосклонно. Но прожил он в Советской России недолго.
Скончался 25 августа 1938 г. в Ленинграде. Похоронен на Волковом кладбище.