** доске 10 x 10 стоит 5 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга. Сколькими...

Question

На доске 10 x 10 стоит 5 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга.

Сколькими способами на эту доску можно добавить еще две ладьи так, чтобы никакие две ладьи на доске не били друг друга (расстановки ладей отличаются друг от друга только в случае, если отличается набор клеток, которые эти ладьи занимают)?

Answer 1

Чтобы ладьи не били друг друга, нужно, чтобы в каждой строке и в каждом столбце стояло не более одной ладьи.

5 уже расставлены -> 5 строк и 5 столбцов уже "заняты".

Чтобы поставить еще две ладьи, нужно сначала выбрать две никем не занятые строки (всего таких 10 - 5 = 5). 2 строки из 5 можно выбрать C(2,5) = 5*4/2 = 10 способами.

Затем нужно выбрать свободный столбец, на котором будет стоять первая ладья - 1 из 5. После этого остается 4 свободных столбца - на один из них надо поставить вторую ладью.

Всего получается 10 * 5 * 4 = 200 способов

Comments

Тогда все строки будут заняты, и нужно будет для каждой ладьи выбрать столбец (или наоборот, для ладьи в каждом столбце выбрать строку). 5*4*3*2*1 = 120.

---

А если в задаче 6 ладей стоит? И так же найти кол-во способов при расстановке ещё 2? Просто у меня маленькие числа получаются(не больше 92)

---

Скажем, сначала выбрать две свободные строки из четырех (4*3/2 = 6 способов), затем для каждого из двух ладей выбрать свободный столбец (4*3 = 12 способов). 6*12 = 72

---

Спасибо огромное

---

А на 2 умножать не надо?

---

Не уверен. Вряд ли

---

Т.е 72-это для двух ладей?Просто кто-то на другом сайте,что получается 144

---

отвечал*

---

все правильно 144

---

Сорри 200...