Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот,...

Question

Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч.

Answer 1

Плот плывет со скоростью течения  реки , следовательно:
30 : 5  = 6 ч .   -  время , которое он затратил
6-1 = 5 ч.  - затратила лодка  на путь туда-обратно

Лодка:
Собственная скорость  -  х км/ч

По течению:
Скорость  -  (х+5) км/ч
Расстояние  - 60  км
Время  -  60 /(х+5)   ч.

Против течения :
Скорость -  (х-5) км/ч
Расстояние - 60 км
Время -  60/(х-5)  ч.

Уравнение.
60/(х+5)  +  60/(х-5)  =  5         
(60(х-5) +60(х+5) ) /  (х²-25)   = 5      * (х²-25)
60х - 300 +60х +300  =  5(х²-25)
120 х  = 5х²-125
120х   -5х² + 125  =0               ÷(- 5)
х²-24х- 25=0
D= (-24)² - 4 *(-25) = 576+100=676
D > 0  -  два корня

х₁= (24-√676) /2 = (24-26)/2 = -2/2=-1  - не удовл. условию задачи
х₂= (24+26 )/2= 50/2 =25 - собственная скорость лодки

Ответ: 25 км/ч  скорость лодки в неподвижной воде.