Средняя линия трапеции равна 4 см, а углы при одной из основ равны 20 и 70 градусов. Найти основы трапеции, если отрезок соединяющий их середины равен 1 см.
Проведем из середины О верхнего (для определенности меньшего) основания две прямые параллельные боковым сторонам до пересечения с нижним основанием. Получим треугольник ОМН. У этого треугольника углы при основании 20 и 70 градусов. Значит он прямоугольный. Отрезок соединяющий середины оснований трапеции и равный 1 - очевидно медиана этого треугольника к гипотенузе. Но тогда гипотенуза равна 2. Пусть верхнее основание Х. Тогда полусумма оснований (Х+2Х+2)/2=4 3Х=6, Х=2 Верхнее основание равно 2, нижнее 6. .
Пожалуйста, извините, Вы отметили решение,а я наврал. Полусумма оснований (Х+Х+2)/2=4, значит Х=3, второе основание равно 5..9от основания нижнего отсекаются половинки основания верхнего).
Ответ : 3 см и 5 см. Надеюсь, что Вас не подвел.
А можно исходя (но не решая) из условий и свойств трапеции узнать разность оснований?
система x+y=8, x-y=2
Совершенно верно. Из этой системы тоже видно х=5, у=3
Только , что значит: не решая?