1) a) 
б) 
в) 
2) a) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Замена 
Получаем квадратное уравнение:
у² - 6у + 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*8=36-4*8=36-32=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√4-(-6))/(2*1)=(2-(-6))/2=(2+6)/2=8/2=4;y_2=(-√4-(-6))/(2*1)=(-2-(-6))/2=(-2+6)/2=4/2=2.
Обратная замена:
2^x = 2² x = 2.
2^x = 2^1 x = 1.
3) a) 
.
б) 
.
3x - 6 = 2x - 3
3x - 2x = -3 + 6
x = 3.
в) 
,
,
1 = 
,
.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-21)=16-4*(-21)=16-(-4*21)=16-(-84)=16+84=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√100-4)/(2*1)=(10-4)/2=6/2=3;x_2=(-√100-4)/(2*1)=(-10-4)/2=-14/2=-7.
г) 
Замена log(2,x) = y.
y² - 4y + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;y_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
log(2,x) = 3 x1 = 2³ = 8.
log(2,x) = 1 x2 = 2^1 = 2.
4) a) y=x²-7x
y ' = 2x - 7.
б) у = 5sin(x) + cos(x).
y ' = 5cos(x) - sin(x).
в) у = √х)2х - 4).
y ' = (3х - 2) / √х.
5) f(x) = 2√x - 5x + 3.
f(x)' = (1/√x) - 5 = 2 (по условию задания).
(1/√x) = 7.
√x = 1/7.
x = 1/49.
6) График функции у = 3х² - х³ дан в приложении.
7) ∫(-2/3)^1(x²)dx.
∫(x²)dx = x³/3.
∫(-2/3)^1(x²)dx = (x³/3)|(-2/3)^1 = (1/3) - ((-8/27)/3) =
= (27 + 8) / 81 = 35/81.