Имеем неопределенность 0 на.0. Ищем производные числителя и знаменателя
(x - arctg(x))' = 1 - 1/(1 + x^2)
(x^3)' = 3*x^2
Неопределенность осталась ищем следующую производную
(1 - 1/(1 + x^2))' = -(-2*x)/(1 + x^2)^2
(3*x^2)' = 6x
Неопределенность осталась ищем следующую производную
((2*x)/(1 + x^2)^2 )' = (2*(1 + x^2)^2 - (2*x)*(2*(1 + x^2)*2*x))/(1 + x^2)^4
(6x)' = 6
После подстановки х = 0 в числитель получаем -2
2/6 = 1/3 - ответ
Поправил