Они не успевали спрашивать друг друга и отвечать на вопросы о тысячах мелочей, которые могли интересовать только их одних. (Сложное, повествовательное, невосклицательное).
И, которые - союзы.
Они - подлежащее, не успевали - сказуемое, спрашивать - сказуемое, могли - сказуемое, интересовать - сказуемое.