В принципе, задача алгебраическая, основана чисто на вычислении углов.
Обозначим угол АВС буквой а.
Тогда НСВ = 90 - а
Следовательно АСН = а
поскольку проведена биссектриса, то ЕСН = а/2
посчитаем ЕСВ, получается ЕСВ = а/2 + 90 - а = 90 - а/2
Теперь посчитаем СЕВ = 180 - ЕСВ - а = 180 - 90 + а/2 - а = 90 - а/2
Как видно, углы ЕСВ и СЕВ равны, следовательно треугольник ЕСВ равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике боковые стороны, в данном случае это как раз СВ и ВЕ равны, что и требовалось доказать.