Правительство состоит из 25 министров. Каждые два министра либо дружат, либо враждуют....

Question

Правительство состоит из 25 министров. Каждые два министра либо дружат, либо враждуют. При этом каждый министр дружит ровно с 8 другими. Каждые три министра образуют комиссию. Сколько всего комиссий, в которых все министры попарно дружат или все попарно враждуют?

Answer 1

Правительство состоит из 25 министров. Каждые два министра либо дружат, либо враждуют. При этом каждый министр дружит ровно с 8 другими. Каждые триминистра образуют комиссию. Сколько всего комиссий, в которых все министры попарно дружат или все попарно враждуют?

Comments

Каждое отношение (бинарное) между министрами - Дружеское (Д) или Вражеское (В). Каждый министр имеет 23 УНИКАЛЬНЫХ отношений с другими, из которых ровно 8 - это Д, а остальные 13 - В. Поэтому при добавлении отношений каждого нового министра соотношение между Д и В останется прежним.

---

Всего 24 министра, поэтому отношений в министерстве будет С (24,2) = 12*23. Из этих отношений ровно 8*12=96 - это Д, 15*12=180 - это В. Число комиссий со всеми тремя Д равно С (96,3), со всеми тремя В - С (180,3). Соответственно общее число нужных комиссий равно С (96,3) + С (180,3).