Найти минимум функции x^2 -2\x

Итак, для начала немного теории.
Минимумом функции называется такое значение функции, при котором в какой-либо окрестности аргумента любое другое значение аргумента даст большее значение функции.
min(f(x)):=(f( $x_0$ )):(существует O( $x_0$ ): ∀x∈O( $x_0$ ) f(x)>f( $x_0$ ).
На графике это выглядит как "выпуклость" или "горка".
Для нахождения таких точек используется производная функции:
f'(x) (или, по Лейбницу, $\frac{df(x)}{dx}$ ).
Смотрим в таблице производных нужную для нашей функции:
$2x+ \frac{2}{x^2}$
Приравниваем ее к нулю (т.е. ищем точки, в которых функция постоянна).
$2x+ \frac{2}{x^2} =0 \\ 2x^3+2=0 \\ x^3=-1 \\ x=-1$
Мы нашли точку т.н. экстремума функции. Осталось определить, максимум это или минимум. Для этого проверим значения производной функции "до" точки (т.е. аргумент меньше -1) и "после" (больше -1). Подставляем В ПРОИЗВОДНУЮ. Возьмем, к примеру, -2 и 1.
-2: f'(-2)=-3,5
1: f'(1)=4. Т.е. "до" точки экстремума функция убывала, а "после" - возрастала. Значит, наша точка - точка минимума. Таким образом, ответ:
min(f(x))=f(-1)=1+2=3