Дано : sin a + cos^2 a = 55/49 Найти: sin a ^ - знак возведения в степень

Sinα+cos²α=55/49

cos²α=1-sin²α
sinα+1-sin²α=55/49 |*(-1)
sin²α-sinα+6/49=0 - квадратное тригонометрическое уравнение
замена переменных:
sinα=t, t∈[-1;1]
t²-t+6/49=0
D=(-1)²-4*1*(6/49)=25/29
$t_{1} = \frac{-(-1)+ \frac{5}{7} }{2} = \frac{12}{14}= \frac{6}{7} t_{2} = \frac{-(-1)- \frac{5}{7} }{2} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$
обратная замена:
$t_{1} = \frac{6}{7} , sin \alpha = \frac{6}{7} x=(-1) ^{n} *arcsin \frac{6}{7}+ \pi n,$ n∈Z
$t_{2} = \frac{1}{7}, sin \alpha = \frac{1}{7} x=(-1) ^{n} *arcsin \frac{1}{7} + \pi n,$ n∈Z

ответ: $x_{1} =(-1) ^{n} *arcsin \frac{6}{7} + \pi n, x_{2} =(-1) ^{n} *arcsin \frac{1}{7}+ \pi n,$ n∈Z