Помогите решить,пожалуйста) Дано:а)sin60*cos135*tg120 б)cos60-2sin^2 135+cos^2 150...

0 голосов
260 просмотров

Помогите решить,пожалуйста)

Дано:а)sin60*cos135*tg120 б)cos60-2sin^2 135+cos^2 150 упростить эти выражения.

Геометрия (85 баллов) | 260 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\sin60^0* \cos135^0*\tan120^0=\frac{\sqrt{3}}{2} \cos135^0*\tan120^0

 

\frac{\sqrt{3}}{2} \cos135^0*\tan120^0=\frac{\sqrt{3}}{2} \cos(90^0+45^0)*\tan120^0

 

\frac{\sqrt{3}}{2} \cos(90^0+45^0)*\tan120^0=

 

=\frac{\sqrt{3}}{2}( \cos90^0\cos45^0-\sin90^0*\sin45^0)*\tan120^0

 

\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)*\tan120^0=-\frac{\sqrt{6}}{4}*\tan120^0

 

-\frac{\sqrt{6}}{4}*\tan120^0=-\frac{\sqrt{6}}{4}*\frac{\sin120^0}{\cos 120^0}

 

-\frac{\sqrt{6}}{4}*\frac{\sin(90^0+30^0)}{\cos (90^0+30^0)}=

 

=-\frac{\sqrt{6}}{4}*\frac{\sin90^0*\cos 30^0+\cos90^0\sin30^0}{\cos (90^0+30^0)}

 

-\frac{\sqrt{6}}{4}*\frac{\sin90^0*\cos 30^0+\cos90^0\sin30^0}{\cos (90^0+30^0)}=-\frac{\sqrt{6}}{4}*\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (90^0+30^0)}

 

-\frac{3\sqrt{2}}{8}*\frac{1}{\cos (90^0+30^0)}=-\frac{3\sqrt{2}}{8}*\frac{1}{\cos 90^0\cos30^0-\sin90^0\sin30^0}

 

-\frac{3\sqrt{2}}{8}*\frac{1}{\cos 90^0\cos30^0-\sin90^0\sin30^0}=-\frac{3\sqrt{2}}{8}*\frac{1}{-\frac{1}{2}}

 

-\frac{3\sqrt{2}}{8}*\frac{1}{-\frac{1}{2}}=2*\frac{3\sqrt{2}}{8}

 

2*\frac{3\sqrt{2}}{8}=\frac{3\sqrt{2}}{4}

 

\cos60^0-2\sin^2 135^0+\cos^2 150^0=\frac{1}{2}-2\sin^2 135^0+\cos^2 150^0

 

По формуле двойного угла

 

\frac{1}{2}-2\sin^2 135^0+\cos^2 150^0=\frac{1}{2}-(1-\cos(2*135^0))+\cos^2150^0

 

\frac{1}{2}-(1-\cos(2*135^0))+\cos^2150^0=\frac{1}{2}-1+\cos 270^0+\cos^2150^0

 

\frac{1}{2}-1+\cos 270^0+\cos^2150^0=-\frac{1}{2}+\cos 270^0+\cos^2150^0

 

Снова по формуле двойного угла

 

-\frac{1}{2}+\cos 270^0+\cos^2150^0=-\frac{1}{2}+\cos 270^0+\frac{1}{2}(1+\cos(2*150^0))

 

-\frac{1}{2}+\cos 270^0+\frac{1}{2}(1+\cos(2*150^0))=\cos 270^0+\frac{1}{2}\cos300^0

 

\cos 270^0+\frac{1}{2}\cos300^0=0+\frac{1}{2}\cos300^0

 

\frac{1}{2}\cos300^0=\frac{1}{2}\cos(360^0-60^0)

 

\frac{1}{2}\cos(360^0-60^0)=\frac{1}{2}(\cos 360^0\cos 60^0+\sin 360^0\sin60^0)=\frac{1}{4}

(114k баллов)
Похожие задачи