Помогите с 7 и 8 номером!!!

0 голосов
28 просмотров

Помогите с 7 и 8 номером!!!


image

Алгебра (91 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

7.
1) √101 + √102     и   √99 + √104
   (√101 + √102)²        (√99 + √104)²
    101+2√101*√102+102        99+2√99*√104+104
    203+2√(101*102)                203+2√(99*104)
    2√(101*102)                        2√(99*104)
    (√(101*102))²                      (√(99*104))²
     101*102                             99*104
     (100+1)*102                       (100-1)*104
      10200+102                        10400-104
      10200-10200+102             10400-10200-104
      102                                     200-104
      102                                     96
                          102>96
Значит, √101+√102 > √99 + √104

2) √99 + √108      и           √103 + √104
     (√99+√108)²                 (√103+√104)²
     99+2√99*√108+108      103+2√103*√104+104
     207+2√(99*108)             207+2√(103*104)
     (√(99*108))²                   (√(103*104))²
     99*108                           103*104
     (100-1)*108                    (100+3)*104
     10800-108                      10400+312
     10800-10400-108           10400-10400+312
      400-108                          312
      292                                 312
                          292 < 312
Значит, √99+√108 < √103+√104<br>
8.
1) 4+2√2      или       √11+√13
    (√16+√8)²              (√11+√13)²
    16+2√16*√8+8       11+2√11*√13+13
     24+2√(16*8)          24+2√(11*13)
     (√(16*8))²               (√(11*13))²
     16*8                       11*13
      (10+6)*8                (10+1)*13
      80+48                    130+13
      128                         143
                    128<143<br>Значит, 4+2√2 < √11+√13<br>
2) 3+2√5       или     √14+√15
    (√9+√20)²             (√14+√15)²
    9+2√9*√20+20      14+2√14*√15+15
    29+2√(9*20)          29+2√(14*15)
    (√(9*20))²               (√(14*15))²
    9*20                       14*15
    180                         210
                  180<210<br>Значит,  3+2√5 < √14+√15

(232k баллов)