Найдите Периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25, а один из...

Question

Найдите Периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25, а один из катетов на 17 больше другого.

Answer 1

Примем

один катет треугольника -а

второй катет треугольника - в=а+17

гипотенуза - с=25

Тогда

с^2=a^2+в^2

25^2=(a^2+в^2)=a^2+(а+17)^2=a^2+a^2+34*а+289

2*a^2+34*а+289-625=0

2*a^2+34*а-336=0

a^2+17*а-168=0

Решаем с дискриминантом

D=b^2-4*а*с=17^2-4*1*(-168)=961

(а1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-17-961^(1/2)]/2*1=(-17-31)/2=-24

(а1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-17+961^(1/2)]/2*1=(-17+31)/2=7

т.е. первый катет а=7

тогда второй катет в=7+17=24

Периметр (Р)=а+в+с=7+24+25=56 см.

 

Answer 2

пусть х-один катет, то другой (х+17).Уравнение:

х2+(х+17)2=25 в кв

х2+17х-168=0

D=17 в кв -4*(-168)=961

х1=7

х2=-24 - не подходит

Значит один катет =7, другой 7+17=24.

P=24+7+25=56см

Ответ:P=56см :)