"10 дней" говорят когда хотят сказать про какой-то четкий промежуток времени, например "Через 10 дней я пойду в армию"
"дней 10" говорят когда идёт речь о примерном промежутке времени, например "Нуу... Дней через 10 куплю телефон"
или "Где-то дней 10 осталось до закрытия фестиваля"