пусть х основание системы счисления, тогда:
122х (здесь х должен стоять нижним индексом) = 1*х² + 2*х¹ + 2*х⁰=х²+2х+2 - это десятичная запись исходного числа, значит:
х²+2х+2=65
х²+2х-63=0
Д= 4 + 252 = 256
х₁ = (-2- 16)/2 = -9 (не удовлетворяет)
х₂ = (-2 + 16)/2 = 7
Ответ. Основание системы счисления = 7.