Решите уравнение: 5sin^2 x +6cos x - 6 = 0

$5Sin^2x+6Cosx-6=0$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$Sin^2x+Cos^2x=1 Sin^2x=1-Cos^2x$

Подставим:

$5(1-Cos^2x)+6Cosx-6=0 5-5Cos^2x+6Cosx-6=0 -5Cos^2x+6Cosx-1=0$

Заменим Cos²x=t

$-5t^2+6t-1=0 5t^2-6t+1=0 D=36-20=16=4^2 t_1=(6+4)/10=1 t_2=(6-4)/10=2/10=1/5 Cosx=1 x=2 \pi n Cosx= 1/5 x=Arcos 1/5+2 \pi n$

ответ:

$x_1=2 \pi n x_2=Arcos 1/5+2 \pi n$