1)Слова:Около дома,за рекой,осенью,перед поездкой.
2)Словосочетания:Ключи от квартиры,глубокое ущелье,сесть за парту,первый класс.
3)Предложения:Орешник рос.Люблю путешествовать.Дует ветер.
Лишнее - Бежать и подпрыгивать- Это просто соединение двух слов(двух глаголов,соединённых союзом и).
Предложением не является потому, что не несет никакой смысловой законченности и не выражает законченной мысли.
Словосочетанием не является потому, что ни одно из этих слов не подчинено другому.