1 многочлен: -4x^5 + 16x^4 - x^2 + 9x - 20
Коэффициент при x^2 точно равен 1, а не 4 и не 11? Опечатки нет?
Выделим в нем член (x - x0).
(-4x^5+4x^4) + (12x^4-12x^3) + (12x^3-12x^2) + (11x^2-11x) + (20x-20) =
= (x - 1)(-4x^4 + 12x^3 + 12x^2 + 11x + 20) =
= (x - 1)((-4x^4+16x^3) - (4x^3-16x^2) - (4x^2-16x) - (5x-20)) =
= (x - 1)(x - 4)(-4x^3 - 4x^2 - 4x - 5)
2 многочлен. Обозначим неизвестный коэффициент как а
-5x^5 + 25x^4 -24x^3 + ax^2 + 6x + 24
Возьмем в качестве общего множителя (x - 4)
-5x^5 + 25x^4 -24x^3 + ax^2 + 6x + 24 =
= -5x^5 + 20x^4 + 5x^4 - 20x^3 - 4x^3 + 16x^2 + (a-16)x^2 - (4a-64)x +
+ (4a-64)x + 6x + 24 =
= (-5x^5+20x^4) + (5x^4-20x^3) - (4x^3-16x^2) + ((a-16)x^2-(4a-64)x) +
+ ((4a-58)x + 24) =
= (x - 4)(-5x^4 + 5x^3 - 4x^2 + (a-16)x + (4a-58))
Это значит, что
-4(4a - 58) = 24
4a - 58 = -6
a = (58 - 6)/4 = 52/4 = 13
Ответ: -5x^5 + 25x^4 -24x^3 + 13x^2 + 6x + 24