Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда .
Площадь дна этого сосуда – S, его высота – h. Предположим, что сосуд наполнен жидкостью на всю высоту h. Чтобы определить давление на дно, нужно силу, действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила – это вес жидкостиP, находящейся в сосуде
Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m
Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.
Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V
Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда
Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:
В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S – площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:
Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.
2. Давление жидкости на стенки сосуда
Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Она позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковыестенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.