Помогите))) найти производные первого порядка длинных функций, используя правила...

Question 1

Помогите))) найти производные первого порядка длинных функций, используя правила вычисления производных:
$y=8tg3x/ 1+ e^{x/4} \\ \left \{ {{x=ln(5-2t)} \atop {y=arctg(5-2t)}} \right. \\ y=x^{sinx^3} \\\\\\$

Question 2

1)
$y = \frac{8tg(3x)}{1+e^ \frac{x}{4} } \\ \\ y' = 8*\frac{\frac{3(1+e^ \frac{x}{4})}{cos^2(3x)}- \frac{tg(3x)*e^ \frac{x}{4}}{4} }{(1+e^ \frac{x}{4})^2}=8*\frac{ \frac{12(1+e^ \frac{x}{4})-sin(3x)cos(3x)*e^ \frac{x}{4}}{4cos^2(3x)}}{(1+e^ \frac{x}{4})^2}=$ $\frac{24(1+e^ \frac{x}{4})-2sin(3x)cos(3x)*e^ \frac{x}{4}}{cos^2(3x)(1+e^ \frac{x}{4})^2}=\frac{24(1+e^ \frac{x}{4})-sin(6x)*e^ \frac{x}{4}}{cos^2(3x)(1+e^ \frac{x}{4})^2}$

2)
$\left \{ {{x=ln(5-2t)} \atop {y=arctg(5-2t)}} \right. \\ x'_t=- \frac{2}{5-2t} \\y'_t=- \frac{2}{1+(5-2t)^2} \\ y'=\frac{5-2t}{1+(5-2t)^2}$

3)
$y=x^{sin(x^3)} \\ y' =x^{sin(x^3)}*(sin(x^3)*ln|x|)'=x^{sin(x^3)}*(cos(x^3)*3x^2*ln|x|+sin(x^3)* \frac{1}{x})=x^{sin(x^3)-1}*(cos(x^3)*3x^3*ln|x|+sin(x^3))$

Question 3

Решение
1) y = 8tg3x/(1 + e^(x/4))
y` = [(8*3/cos²3x)*(1 + e^x) - (1/4)*8*tg3x]/ (1 + e^x)² =
= [24 + 24*(e^x) - 2*cos²3x*tg3x] / [cos²3x*(1 + e^x)] =
= [24 + 24*(e^x) - 2*cos²3x*(sin3x/cos3x)] / [cos²3x*(1 + e^x)] =
= [24 + 24*(e^x) - 2*sin3x*cos3x)] / [cos²3x*(1 + e^x)] =
= [24 + 24*(e^x) - sin6x] / [cos²3x*(1 + e^x)]
2) y = x^(sinx³)
y` = sinx³ * x^(sinx³ - 1) * cosx³ * 3x² =
= sinx³ * cosx³ * 3x² *x^(sinx³ - 1) =
= 2*sinx³ * cosx³ * 1,5x² *x^(sinx³ - 1) =
= sin(2x³) * 1,5x² *x^(sinx³ - 1)

Question 4

Думаю, дифференцируя данную функцию, как степенную, вы делаете ошибку

Question 5

а как будет правильнее?

Question 6

С первым заданием у вас тоже не всё хорошо. Посмотрите ещё раз

Question 7

Надеюсь, что у меня правильно :)

Question 8

я вообще в этом не разбираюсь(

Question 9

В третьем примере я использовал логарифмическое дифференцирование

Question 10

понятно)

Question 11

а вот эти правильно сделаны? http://znanija.com/task/17832100

Question 12

В принципе, верно. Просто во втором примере можно было ещё общий множитель вынести за скобки

Question 13

ну ладно) большое спасибо))