Докажите что при любом целом значении А значение выражения (5a-4)^2-(4a-5)^2 делится на 9
Это выражение - разность квадратов, преобразуем ((5а-4)+(4а-5))*((5а-4)-(4а-5)) = (5а-4+4а-5)*(5а-4-4а+5) = (9а-9)*(а+1) = 9*(а-1)(а+1). В выражении есть множитель 9, значит значение выражения кратно 9.
(5a-4-4a+5)(5a-4+4a-5)=(a+1)(9a-9)=9(a+1)(a-1)=9(a²-1) Если один из множителей делится на 9,то и все делится на 9