Я как всегда - с ΓΣΘΜΣΤΡИΣЙ. Ребята, помогите - надо СВОЁ решение. Я решил, но что-то...

Question

Я как всегда - с ΓΣΘΜΣΤΡИΣЙ. Ребята, помогите - надо СВОЁ решение. Я решил, но что-то сомнительно )
В окружность радиуса 4 вписан треугольник ABC, в котором угол А=60⁰, сторона АВ в два раза больше стороны АС. В треугольнике проведена биссектриса АМ. Найти отрезок МС.

Answer 1

Если треугольник ABC, в котором угол А=60⁰, сторона АВ в два раза больше стороны АС, то этот треугольник прямоугольный (это легко доказывается по теореме косинусов).
А так как в окружность радиуса 4 вписан прямоугольный треугольник ABC,то гипотенуза АВ равна 2R, а сторона АС равна радиусу R и равна 4.
Биссектриса АМ делит угол А пополам.
Треугольник АМС - прямоугольный с углом МАС 30°.
Тогда отрезок МС = АС*tg30° = 4/√3.

Comments

спасибо, разбираюсь - ищу теоремы. Подскажите, пжл, что за теорема cos, по которой я могу доказать, что треуг прямоугольный? )

---

и ещё 1 вопрос - Вы уж извините. МС=АС*tg30 = АС у нас 4, tg30 = корень из 3/ 3 - как тогда у нас получилось 4 / корень из 3 ? спасибо!!!

---

tg30 = корень из 3/ 3. Умножим числитель и знаменатель дроби на V3 и сократим на 3 Получим тангенс 30 = 1/V3.

---

всё понял теперь. Иногда вижу такие решения, но не мог понять - как так сокращают( не научили нас. Спасибо огромное за Вашу помощь!!!!

---

По теореме косинусов находится неизвестная сторона треугольника по двум известным и углу между ними. a=V(b^2+c^2-2abcosA)

---

но вот что странно... я 9 класс. мы ещё этого не прходили. а листик с кучей (12 заданий) у меня на руках(((

---

Тогда в задании надо указывать метод решения задачи!

---

ну да, только нам никто ничего не объясняет - просто раздали листочки - решаем ((

---

Спасибо))