Есть простая теорема, утверждающая, что поле не содержит делителей нуля, т.е. для любых двух отличных от 0 элементов a и b поля их произведение ab отлично от нуля. А кольцо {0} потому и кольцо {0}, что в нем существуют такие элементы a и b, оба отличные от нуля, произведение которых ab=0.