диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC...

Question

диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соотвецтвенно 16 см^2 и 9 см^2. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Треугольники ВОС и AOD подобны, следовательно, SBOC/SAOD = 9/16. Тогда BO/OD = 3/4.

Треугольники BOC и COD имеют общую высоту и их основания BO и OD лежат на одной прямой,

следовательно, SBOC/SCOD = BO/OD = 3/4, SCOD = 12.

Аналогично, SAOB = 12. Тогда SABCD = 9 + 16 + 12 + 12 = 49.

Ответ: 49