Дан конус, образующая каторого наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов и...

Так как образующая наклонена к основанию под углом 45°, то конус образован вращением прямоугольного равнобедренного треугольника ABC, где AB=BC - катеты, а AC - гипотенуза, она же диаметр основания конуса. По теореме Пифагора найдём AC:
$AC= \sqrt{2AB^{2} } = \sqrt{2*6^{2} }= \sqrt{72}=6 \sqrt{2}$
Теперь находим радиус, он равен половине диаметра:
$R= \frac{AC}{2}= \frac{6 \sqrt{2} }{2}=3 \sqrt{2}$