Перпендикуляр, проведённый из точки окружности к диаметру, делит его ** два отрезка, один...

0 голосов
195 просмотров

Перпендикуляр, проведённый из точки окружности к диаметру, делит его на два отрезка, один из которых относится к диаметру как
9:25. Длина меньшей хорды, соединяющей данную точку с одним из концов диаметра, равна 45 см. Набитые диаметр окружности.


Геометрия | 195 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Высота, проведенная к гипотенузе средне пропорциональна отрезкам, на которые ее делит. Нарисуйте сами. АВ у меня диаметр, СЕ-высота. СВ=45 по условию,
ЕВ/АВ=9/25 по условию
СЕ=корень (АЕ×ЕВ)
СЕ^2=АЕ×ЕВ
из прямоуг. треугольника СЕВ
СЕ^2=СВ^2-ЕВ^2
приравниваем
АЕ×ЕВ=СВ^2-ЕВ^2
АЕ=АВ-ЕВ=АВ-(9/25)АВ=(16/25)АВ
(16/25)АВ×(9/25)×АВ=45^2-((9/25)× АВ)^2
решим это уравнение.
(225/625)АВ^2=2025-(81/625)АВ^2
АВ^2=5625
АВ=75-диаметр


(9.1k баллов)
0

AB-9/25AB к общему знаменателю 25. (25АВ-9ав)/25=16/25АВ