Приближенное значение корень 1.006 вычисленное с помощью дифференциала первого порядка...

Question

Приближенное значение корень 1.006 вычисленное с помощью дифференциала первого порядка равно?

Answer 1

F(xo+Δx) ≈ f(xo) + d[f(xo)] = f(xo) + f '(xo)*Δx.
1,006 = 1 + 0,006.
f(xo) = 1.
f '(xo) = (√x)' = (x^(1/2))' = (1/2)*x^(-1/2) = 1/(2x²).
 f '(1) = 1/2.

Получаем:
f(xo+Δx) ≈ 1 + (1/2)*0,006 ≈ 1,003.

Точное значение √1,006 = 1.002996.