Если из натурального числа n вычесть сумму его цифр, то получится 2016. Найдите сумму...

0 голосов
47 просмотров

Если из натурального числа n вычесть сумму его цифр, то получится 2016. Найдите сумму всех таких натуральных n


Алгебра (53 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть число равно abcd=1000a+100b+10c+d . Тогда 1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c) . Получим уравнение:9(111a+11b+c)=2007 => 111a+11b+c=223 . Перебором убеждаемся, что a>1 и a<3 , то есть, a=2 . Тогда 11b+c=1 . Поскольку b и c – цифры, то b=0 и c=1 . Отметим, что d может быть любой цифрой.</p>

Ответ: Любое натуральное число от 2010 до 2019

(466 баллов)