** сколько многоугольников разбивают клетчатый прямоугольник 57×3457×34 линии сетки и две...

Question

На сколько многоугольников разбивают клетчатый прямоугольник 57×3457×34 линии сетки и две его диагонали?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
57 линий - получится 58 строк
34 линии -  получится 35  столбцов
ЦЕЛЫХ клеток - 58*35 = 2030 
Каждая диагональ делит квадрат на 2 части, но КРОМЕ двух клеток в центре
Из 57 клеток = 114 треугольников и еще 114
И в центра из двух клеток - 6 фигур
ИТОГО 2030 +128 +6 = 2164.
На рисунке показано, как две клетки делятся не на 4, а на 6 частей.

Answer 2

Всего в многоугольнике 57*34 = 1938 квадратов. Кроме того, каждая из 2-х диагоналей пересекает 56 вертикальных и 33 горизонтальных (или наоборот, это неважно) линий, деля каждый квадрат еще на 2 многоугольника. Кроме того, поскольку  2 центральные клетки разбиваются на 3 многоугольника, в итоге имеем: 1938 + (56+33+1)*2 =
2118 многоугольников.

Comments

57 линий разделят на 58 строк