36.22 под б решите пожалуйста. Очень надо. СРОЧНО, ЕСЛИ ЧТО!!!

0 голосов
24 просмотров

36.22 под б решите пожалуйста. Очень надо. СРОЧНО, ЕСЛИ ЧТО!!!


image

Алгебра (270 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вот, один из вариантов решения этого уравнения:

(x^2-2x)^2-(2-x)(2x^2+x)=6(2x+1)^2\\\\
x^4-4x^3+4x^2-(4x^2-2x^3+2x-x^2)=6(4x^2+4x+1)\\\\
x^4-4x^3+4x^2-3x^2+2x^3-2x=24x^2+24x+6\\\\
x^4-2x^3-23x^2-26x-6=0

Решаем методом неопределенных коэффициентов.

(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=\\ = x^4+ax^3+cx^3+acx^2+bx^2+dx^2+bcx+adx+bd=\\
= x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd

Cводим к системе:

\left\{\begin{matrix}
a &+ &c &= &-2 & & \\ 
ac &+ &b &+ &d &= &-23 \\ 
ad &+ &bc &= &-26 & & \\ 
bd &= &-6 & & & & 
\end{matrix}\right.

Удобнее всего подобрать четвертое уравнение в системе: bd=-6

Подбор осуществим следующим образом (все возможные варианты): 

\left\{\begin{matrix}
b &= &-2 \\ 
d &= &3 
\end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix}
b &= &2 \\ 
d &= &-3 
\end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix}
b &= &3 \\ 
d &= &-2 
\end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix}
b &= &-3 \\ 
d &= &2 
\end{matrix}\right.\\\\

\left\{\begin{matrix}
b &= &1 \\ 
d &= &-6 
\end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix}
b &= &-1 \\ 
d &= &6 
\end{matrix}\right.\ \ \left\{\begin{matrix}
b &= &6 \\ 
d &= &-1 
\end{matrix}\right. \ \ \left\{\begin{matrix}
b &= &-6 \\ 
d &= &1 
\end{matrix}\right.

Очевидно, нам подойдет первый вариант удовлетворяющего подбора:

\left\{\begin{matrix}
b &= &-2 \\ 
d &= &3 
\end{matrix}\right.

Подставляем и решаем дальше:

a=-2-c\\\\
(-2-c)\cdot3+(-2)\cdot c=-26\\
-6-5c=-26\\
-5c=-20\\
c=4\\\\\\
-6\cdot4+(-2)+3=-23\\
-24+1=-23\\
-23=-23

Итак, a=-6,\\
b=-2\\
c=4\\
d=3

(x^2-6x-2)(x^2+4x+3)=0


x^2-6x-2=0\\
D=36+8=44; \ \sqrt{D}=2\sqrt{11}\\\\
x_{1/2}= \frac{6\pm2\sqrt{11}}{2}= \frac{2(3\pm\sqrt{11})}{2}=3\pm \sqrt{11}

x^2+4x+3=0\\
D=16-12=4\ \sqrt{D}=2\\\\
x_{1/2}= \frac{-4\pm2}{2}\\
x_1=-3\\
x_2=-1


Ответ: x_1=-3; \ x_2=-1;\ x_3=3+\sqrt{11}; \ x_4=3-\sqrt{11}

(4.5k баллов)