Знайдіть суму щістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а5+а7-а12=-9 і...

Question

Знайдіть суму щістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а5+а7-а12=-9 і а3+а20=74

Answer 1

A₅+a₇-a₁₂=-9  a₁+4d+a₁+6d-a₁-11d=-9  a₁-d=-9  a₁=d-9
a₃+a₂₀=74      a₁+2d+a₁+19d=74  2a₁+21d=74  2(d-9)+21d=74
2d-18+21d=74
23d=92
d=4  ⇒
a₁=4-9=-5
S₁₆=(2a₁+(n-1)d)*n/2=(2*(-5)+15*4)*16/2=50*8=400.