On - на чем-то, употребляется, когда мы хотим сказать, что что-то лежит на чем-то. НАпример: An apple is on the table (Яблоко лежит на столе)
Under - под чем-то, употребляестя, когда мы хотим сказать, что что-то лежит под чем-то. Например: These boxes are under the table (Эти коробки находятся под столом)
...
...
Предлог on мы можем также употреблять и в других ситуациях:
Вместе с днями недели: on Monday, on Sunday(в понедельник, в воскресение)
C датами: on 17th April (седьмого апреля)
Когда перед существительным стоит прилагательное: on summer morning (в летнее утро)
С транспоттом: on the bus, on the plane (На автобусе, на самолете)
также: on TV, on the radio (По телевизору, на радио)
и некоторые другие..