В основании пирамиды SАВСD лежит квадрат, а её боковая грань SАВ перпендикулярна...

Question

В основании пирамиды SАВСD лежит квадрат, а её боковая грань SАВ перпендикулярна плоскости основания и является правильным треугольником. На ребре SВ взята точка К - середина этого ребра. Через точки А, С и К проведена секущая плоскость. Найти угол между прямой SА и секущей плоскостью.

Answer 1

проведем через т.А плоскость перпендикулярную пл АСК угол между ней и пл АSВ будет составлять 45°

пусть АS=а, тогда АК=а*cos30°=а*√3/2 проведем проекции на пл проведенную через т.А

АS₁=a*cos45°=a*√2/2 -гипотенуза

AK₁=a*√3/2*cos45°=a*√6/4 -катет

cosβ=AK₁/AS=(a*√6/4)/a=√6/4=0.61237

β=52°46'