Поршень площадью 10 см^2 может без трения передвигаться в вертикальном цилиндрическом...

Question

Поршень площадью 10 см^2 может без трения передвигаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Когда лифт поедет в верх с ускорением 4 м/с^2, поршень сместится на 2,5 см. Какова масса поршня, если изменение температуры можно не учитывать?

Answer 1

Воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева. PV=vRT; T=const; v=const; P=vRT/V; V=Sh; P=vRT/Sh.
В первом случае вес поршня будет равен mg, а во втором m(g+a), т.к. ускорение лифта направлено вверх.
h₁=h-2.5 см; h₁=0.2-2.5*10⁻²=0.175 м

mg+P₀S=PS;
m(g+a)+P₀S=P₁S; 

mg+P₀S=SvRT/Sh=vRT/h; mgh+P₀Sh=vRT;
m(g+a)+P₀S=SvRT/Sh₁=vRT/h₁; m(g+a)h₁+P₀Sh₁=vRT;
mgh+P₀Sh=m(g+a)h₁+P₀Sh₁; m(gh-h₁(g+a))=P₀S(h₁-h);
m=P₀S(h₁-h)/(gh-h₁(g+a)); m=10⁵ *10*10⁻⁴ *(0.175-0.2)/(10*0.2-0.175*(10+4))≈5.55 кг
Ответ: m≈5.55 кг