В треугольнике KLM длина стороны KL равна 27, длина биссектрисы KN равна 24, а длина...

Question

В треугольнике KLM длина стороны KL равна 27, длина биссектрисы KN равна 24, а длина отрезка MN равна 8. Найдите периметр треугольника KMN

Answer 1

Обозначаем:  KM →x ; LH →y.

P(KMN) =KN +MN+KM=24 +4+x.
{ x/27 =8/y ;24²=27x -8y ⇔{y=27*8/x ;24²=27(x -8²/x).24²=27(x -64/x) ;
64x =3(x² -64) ;
3x² -64x -3*64 =0 ;
D/4 =32²-3*(-3*64) =64(16 +9) =64*25 =(8*5)² =40².
x₁ =(32 - 40)/3 = - 8/3 (не решения ).
x₂ =(32+40)/3 =72/3 =24 .       ! интересно KM=x =KN.
P(KMN) =24 +4+x =24 +4+24=52.

ответ:  52.