ЗАДАНИЕ ВО ВЛОЖЕНИИ :) ЛЮБОЙ СПАМ БУДЕТ УДАЛЕН!

Найдем сторону треугольника.
Так как, это правильный треугольник, то радиус описанной окружности выраженной через сторону треугольника равен:
$R= \frac{ \sqrt{3}}{3}a$

Нам дан радиус 18 см, отсюда и найдем сторону треугольника:
$18= \frac{ \sqrt{3}}{3}a$
Умножим на 3:
$54= a\sqrt{3}$
Поделим на корень из 3:
$\frac{54}{ \sqrt{3}}=a$
Теперь умножим на корень из 3:
$\frac{54 \sqrt{3}}{3}=a$
$a=18 \sqrt{3}$

Теперь найдем периметр треугольника:
$3*18 \sqrt{3}=P$
$P=54 \sqrt{3}$

Мы знаем, что радиус вписанной окружности в правильный треугольник, равен:

$R=2r$ - где R-радиус описанной окружности r-радиус вписанной окружности.
$18=2r$
$r=9$

Теперь вычислим длину окружности по формуле:
$P=2\pi r$
Откуда:
$P=2\pi*9$
$P=18\pi$

Теперь найдем отношение периметра треугольника, к длине вписанной окружности:
$\frac{54 \sqrt{3}}{18\pi}=3 \sqrt{3}/\pi$