Пусть в крайних вагонах едет
и
пассажиров
(в 1-ом вагоне
а в последнем пятом:
– соответственно).
Пусть в околокрайних вагонах едет
и
пассажиров (во 2-ом вагоне
а в предпоследнем четвёртом:
– соответственно).
Пусть в центральном тртьем вагоне едет
пассажиров.
Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:
Число соседей
у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Аналогично, число соседей
у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Число соседей
у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Аналогично, число соседей
у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:
Заметим, что:
поскольку
А значит:
а
Ааналогично:
а
Т.е.
![a_o + b_o = a + b = 4 \](https://tex.z-dn.net/?f=+a_o+%2B+b_o+%3D+a+%2B+b+%3D+4+%5C+ "a_o + b_o = a + b = 4 \")
и
А это означает, что сумма числа всех пассажиров:
Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.
На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:
[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ] – здесь символами «о» обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.
У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.
И всего их 12.
О т в е т : 12.