Решите уравнение x^2+(p+1)x^2+p=0

$x^2+(p+1)x+p=0$
Решить уравнение с параметром, значит найти все корни этого уравнения при всех значениях параметра p(рассмотреть всю числовую ось)
Не обращаем внимания на параметр и просто решаем квадратное уравнение через дискриминант.

$D=b^2-4ac=(p+1)^2-4*p=p^2+2p+1-4p=\\=p^2-2p+1=(p-1)^2\\\\x_1=\frac{-p-1+\sqrt{(p-1)^2}}{2}=\frac{-p-1+|p-1|}{2}\\\\x_2=\frac{-p-1-|p-1|}2\\\\1.\,\,p\ \textgreater \ 1\\\\x_1=\frac{-p-1+p-1}{2}=-1\\\\x_2=\frac{-p-1-p+1}{2}=\frac{-2p}2=-p\\\\2.\,\,p\ \textless \ 1\\\\x_1=\frac{-p-1-p+1}{2}=-p\\\\x_2=\frac{-p-1+p-1}{2}=-1$
От сюда:
$p\in(-\infty;1)U(1;+\infty):\,\,x=-1,\,\,x=-p$

Но это еще не все. Не забываем про вариант, когда дискриминант равен 0.

$(p-1)^2=0\\p=1\\x^2+(1+1)x+1=0\\x^2+2x+1=0\\(x+1)^2=0\\x=-1$

Ответ: $p=1:\,\,x=-1\\p\in(-\infty;1)U(1;+\infty):\,\,x=-1,\,\,x=-p$