Три числа образуют арифметическую прогресстю. Их сумма равна 18. Если к первому числу...

Question

Три числа образуют арифметическую прогресстю. Их сумма равна 18. Если к первому числу прибавить2, к третьему 1, а второе оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа. Помощь, прошу

Answer 1

-5, 6, 17
a+(a+d)+(a+2*d)=18  арифм, следовательно, 3a+3d=18,следовательно- a+d=6.
но:
a+2        =b
a+d        =b*k
a+2*d+1=b*k*k    - геометрич.прогрессия

следовательно,a+d =b*k=6
тогда возможны 4 варианта:
k=2,b=3        и тогда по условию   a+2=b,     а=1
k=-2,b=-3       анологично                                а=-5
k=3,b=2         анологично                                 а=0
k=-3,b=-2       анологично                                 а=-4

из всех вариантов арифм.прогрессии соотв. а=-5 с коэффициентом d=11
удачи!