Автомат получает ** вход четырёхзначное десятичное число. Новое десятичное число строится...

Question

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. Новое
десятичное число строится по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа – сумма «крайних» цифр четырёхзначного числа и
сумма «средних» цифр четырёхзначного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке
невозрастания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 7345. Сумма «крайних» цифр: 12, сумма «средних»
цифр числа: 7. Результат: 127.
Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться
в результате работы автомата:
211 1717 1817 1718 1916 219 21 10
В ответе запишите только количество чисел.

Answer 1

1. Ограничения
Поскольку в суммах участвуют только два однозначных числа, то сумма может находиться в пределах от 0 (0+0) до 18 (9+9).
2. Анализ
а) 211. 2-11 нарушает условие невозрастания, 21-1 - невозможная сумма 21. Это число получиться не может.
б) 1717. Тут только 17-17, Оба числа допустимы, невозрастание не нарушено. Это первое из чисел, которое допустимо.
в) 1817. Тут только 18-17. Оба числа допустимы, невозрастание не нарушено. Это второе из чисел, которое допустимо.
г) 1718. Тут только 17-18. Оба числа допустимы, но невозрастание нарушено. Это число недопустимо.
д) 1916. Тут только 19-16. Первое число недопустимо, поэтому и число 1916 недопустимо.
е) 219. 2-19 содержит недопустимое число 19. 21-9 содержит недопустимое число 21. Такое число недопустимо.
ж) 21. 2-1. Оба числа допустимы, невозрастание не нарушено. Это третье из чисел, которое допустимо.
з) 10. 1-0. Оба числа допустимы, невозрастание не нарушено. Это четвертое из чисел, которое допустимо.

Ответ: 4