Нуждаюсь в вашей помощи!!
В обоих уравнениях одинаковое решение х=1. Проверяется подстановкой. А вот единственность этого корня требует обоснования. Оно нетривиально и не уверен, что от вас этого требуют.
Решений этого уравнения три: х=1/9, х=1, х=3.
Это Вы про первое, я так понял. Вы правы. Но Вы умеете доказать, что их 3? Функция log с аргументом и основаним от х -очень затейливая.
1) Укажем, что x > 0, x <> 1 / 3. 2) Укажем, что x > 0, x <> 1 / 2, x <> 4.
![\log_{2x}x^5+7\log_{\frac{x}{4}}x=0\\\frac{\ln x^5}{\ln2 + \ln x}+\frac{7\ln x}{\ln x - \ln 4}=0\\
\frac{5\ln x}{\ln2 + \ln x}+\frac{7\ln x}{\ln x - 2\ln 2}=0\\\frac{5\ln^2 x-10\ln2\ln x+7\ln2\ln x+7\ln^2x}{(\ln2+\ln x)(\ln x-2\ln2)}=0\\\frac{3\ln x(4\ln x-\ln2)}{(\ln2+\ln x)(\ln x-2\ln2)}=0\\x=1\\or\\x=\sqrt[4]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_%7B2x%7Dx%5E5%2B7%5Clog_%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%7Dx%3D0%5C%5C%5Cfrac%7B%5Cln+x%5E5%7D%7B%5Cln2+%2B+%5Cln+x%7D%2B%5Cfrac%7B7%5Cln+x%7D%7B%5Cln+x+-+%5Cln+4%7D%3D0%5C%5C%0A%5Cfrac%7B5%5Cln+x%7D%7B%5Cln2+%2B+%5Cln+x%7D%2B%5Cfrac%7B7%5Cln+x%7D%7B%5Cln+x+-+2%5Cln+2%7D%3D0%5C%5C%5Cfrac%7B5%5Cln%5E2+x-10%5Cln2%5Cln+x%2B7%5Cln2%5Cln+x%2B7%5Cln%5E2x%7D%7B%28%5Cln2%2B%5Cln+x%29%28%5Cln+x-2%5Cln2%29%7D%3D0%5C%5C%5Cfrac%7B3%5Cln+x%284%5Cln+x-%5Cln2%29%7D%7B%28%5Cln2%2B%5Cln+x%29%28%5Cln+x-2%5Cln2%29%7D%3D0%5C%5Cx%3D1%5C%5Cor%5C%5Cx%3D%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D "\log_{2x}x^5+7\log_{\frac{x}{4}}x=0\\\frac{\ln x^5}{\ln2 + \ln x}+\frac{7\ln x}{\ln x - \ln 4}=0\\
\frac{5\ln x}{\ln2 + \ln x}+\frac{7\ln x}{\ln x - 2\ln 2}=0\\\frac{5\ln^2 x-10\ln2\ln x+7\ln2\ln x+7\ln^2x}{(\ln2+\ln x)(\ln x-2\ln2)}=0\\\frac{3\ln x(4\ln x-\ln2)}{(\ln2+\ln x)(\ln x-2\ln2)}=0\\x=1\\or\\x=\sqrt[4]{2}")