Решите пожалуйста, как можно скорее Вместе с решением

0 голосов
14 просмотров

Решите пожалуйста, как можно скорее
Вместе с решением


image

Математика (20 баллов) | 14 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сумма логарифмов равна логарифму произведения, а 0 заменим как логарифм 1:
log_3((1-x)*((4x-7)^2) ^{0.5} =log_31.
Из равенства логарифмов при одинаковом основании следует равенство выражений:
(1-x)*((4x-7)^2) ^{0.5} )=1.
Разделим обе части уравнения на 1 - х:
((4x-7)^2)^{0.5})= \frac{1}{1-x} .
Возведём обе части в квадрат:
(4x-7)^2= \frac{1}{(1-x)^2}.
Приведём к общему знаменателю:
(1-x)^2*(4x-7)^2=1.
Возведём в квадрат, перемножим и получаем:
16x^4-88x^3+177x^2-154x+48=0.
Полученное выражение разложим на множители:
(x-2)(4x-3)(4x^2-11x+8)=0.
Из полученных множителей равенство нулю только второго множителя даёт корень, удовлетворяющий условию заданного уравнения.

Ответ: 4х - 3 = 0
            х = 3/4.

(309k баллов)